摘要：20．如图.设抛物线的准线与轴交于.焦点为,以为焦点.离心率的椭圆与抛物线在轴上方的一个交点为. (Ⅰ)当时.求椭圆的方程及其右准线的方程, 的条件下.直线经过椭圆的右焦点.与抛物线交于.如果以线段为直径作圆.试判断点P与圆的位置关系.并说明理由, (Ⅲ)是否存在实数.使得△的边长是连续的自然数.若存在.求出这样的实数,若不存在.请说明理由．
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(本小题满分13分)如图，抛物线的顶点在坐标原点，且开口向右，点A，B，C在抛物线上，△ABC的重心F为抛物线的焦点，直线AB的方程为
.（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）设点M为某定点，过点M的动直线l与抛物线相交于P，Q两点，试推断是否存在定点M，使得以线段PQ为直径的圆经过坐标原点？若存在，求点M的坐标；若不存在，说明理由.
（
＞0）的顶点作两条互相垂直的弦OA、OB。
（本小题满分13分）
平地上有一条水渠，其横断面是一段抛物线弧，如图，已知渠宽为
，渠深为6。
（1）若渠中水深为4，求水面的宽，并计算水渠横断面上的过水面积；
（2）为了增大水渠的过水量，现要把这条水渠改挖（不能填土）成横断面为等腰梯形的水渠，使水渠的底面与地面平行（不改变渠深），要使所挖土的土方量最少，请你设计水渠改挖后的底宽，并求出这个底宽。
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，过点
作抛物线
的弦
,
．
,证明直线
过定点，并求出定点的坐标；
，请问是否存在以
? 若存在，求出
的个数？如果不存在，请说明理由．
（
＞0）的顶点作两条互相垂直的弦OA、OB。