(本小题满分14分)

若函数 (a，b∈R)，且其导函数f′ (x)的图象过原点．

(Ⅰ)当a=1时，求函数f(x)的图象在x=3处的切线方程；

(Ⅱ)若存在x<0使得f′ (x)=－9，求实数a的最大值．

(本小题满分14分)  设函数.

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间和极大值点；

（Ⅱ）已知，若函数的图象总在直线的下方，求的取值范围；

（Ⅲ）记为函数的导函数．若，试问：在区间上是否存在（）个正数…，使得成立？请证明你的结论.

.(本小题满分14分)

设函数.其中为常数.

（Ⅰ）证明：对任意，的图象恒过定点；

(Ⅱ) 设，若为定义域上的增函数，求的最大值；

（Ⅲ）当时，函数是否存在极值？若存在，求出极值；若不存在，说明理由.