19．已知函数.曲线在点处的切线分别交轴.轴于A.B两点.O为坐标原点. (1)求时切线的方程, (2)求面积的最小值及此时P点的坐标.——青夏教育精英家教网——

摘要：19．已知函数.曲线在点处的切线分别交轴.轴于A.B两点.O为坐标原点. (1)求时切线的方程, (2)求面积的最小值及此时P点的坐标.

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(本小题满分12分) 已知函数.
（Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的单调区间；
（Ⅱ）若对于都有成立，试求的取值范围；
（Ⅲ）记.当时，函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围.

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(本小题满分12分) 已知函数的图像经过点，曲线在点处的切线恰好与直线垂直．

（I）求实数的值；

（Ⅱ）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围．

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(本小题满分12分) 已知函数.

（Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的单调区间；

（Ⅱ）若对于都有成立，试求的取值范围；

（Ⅲ）记.当时，函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围.

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(本小题满分12分)已知函数f(x)=x²－1(x≥1)的图象是C₁，函数y=g(x)的图象C₂与C₁关于直线y=x对称.
(1)求函数y=g(x)的解析式及定义域M；
(2)对于函数y=h(x)，如果存在一个正的常数a，使得定义域A内的任意两个不等的值x₁，x₂都有|h(x₁)－h(x₂)|≤a|x₁－x₂|成立，则称函数y=h(x)为A的利普希茨Ⅰ类函数.试证明：y=g(x)是M上的利普希茨Ⅰ类函数；
(3)设A、B是曲线C₂上任意不同两点，证明：直线AB与直线y=x必相交.

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(本小题满分12分) 已知函数

.
（Ⅰ）若曲线

处的切线与直线

垂直，求函数

的单调区间；
（Ⅱ）若对于

成立，试求

的取值范围；
（Ⅲ）记

上有两个零点，求实数

的取值范围.

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