(本小题满分13分)    已知点A是抛物线y²＝2px(p>0)上一点，F为抛物线的焦点，准线l与x轴交于点K，  已知｜AK｜＝｜AF｜，三角形AFK的面积等于8． (Ⅰ)求p的值；(Ⅱ)过该抛物线的焦点作两条互相垂直的直线l₁，l₂，与抛物线相交得两条弦，两条弦的中点分别为G，H.求｜GH｜的最小值．

（本小题满分13分）已知圆C：过点A（3，1），且过点P（4，4）的直线PF与圆C相切并和x轴的负半轴相交于点F．
（1）求切线PF的方程；
（2）若抛物线E的焦点为F,顶点在原点，求抛物线E的方程。
（3）若Q为抛物线E上的一个动点，求的取值范围．

（本小题满分13分）已知椭圆C的中心在坐标原点，离心率，且其中一个焦点与抛物线的焦点重合．(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)过点的动直线l交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得无论l如何转动，以AB为直径的圆恒过点T，若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．

（本小题满分13分）已知圆C：过点A（3，1），且过点P（4，4）的直线PF与圆C相切并和x轴的负半轴相交于点F．

（1）求切线PF的方程；

（2）若抛物线E的焦点为F,顶点在原点，求抛物线E的方程。

（3）若Q为抛物线E上的一个动点，求的取值范围．

（本小题满分13分）

已知双曲线C: =1(a>0,b>0)的离心率为焦点到渐近线的距离为

(1)求双曲线C的方程;

(2)已知直线x-y+m=0与双曲线C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点在抛物

线y²=4 x上,求m的值.