已知函数

⑴若时，函数在其定义域是增函数，求b的取值范围；

⑵设函数的图象C₁与函数的图象C₂交于P、Q，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C₁、C₂于点M、N，问是否存在点R，使C₁在M处的切线与C₂在N处的切线平行？若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由。

已知

   （1）若，函数在其定义域内是增函数，求的取值范围；

   （2）当时，证明：函数只有一个零点；

   （3）若的图象与轴交于两点，AB中点为，求证：

（本题满分14分）

已知函数

(Ⅰ)若时，函数在其定义域上是增函数，求b的取值范围；

    (Ⅱ)在（Ⅰ）的结论下，设函数的最小值；

    (Ⅲ)设函数的图象C₁与函数的图象C₂交于P、Q，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C₁、C₂于点M、N，问是否存在点R，使C₁在M处的切线与C₂在N处的切线平行？若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由.

已知函数.

(Ⅰ) 当时，求函数在上的最大值；

(Ⅱ) 若在其定义域上是增函数，求实数的取值范围.

已知函数.

(Ⅰ) 当时，求函数在上的最大值；

(Ⅱ) 若在其定义域上是增函数，求实数的取值范围.