摘要：如图,已知在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面A1C⊥底面ABC, AB=AC= AA1=1. AB⊥AC,且侧棱AA1与底面ABC所成的角为60°. (1)求证AB⊥A1C; (2)求二面角C1-BC-A大小的正切值; (3)求该三棱柱的侧面积.

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（08年重庆一中一模文）如图,已知在斜三棱柱ABC―A₁B₁C₁中,侧面A₁C⊥底面ABC, AB=AC=

AA₁=1. AB⊥AC,且侧棱AA₁与底面ABC所成的角为60°.

(1)求证AB⊥A₁C;

(2)求二面角C₁―BC―A大小的正切值;

(3)求该三棱柱的侧面积.

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（甲）如图，已知斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧面A₁C⊥底面ABC，∠ABC=90°，BC=2，AC=2

，又AA₁⊥A₁C，AA₁=A₁C．
（1）求侧棱A₁A与底面ABC所成的角的大小；
（2）求侧面A₁B与底面所成二面角的大小；
（3）求点C到侧面A₁B的距离．
（乙）在棱长为a的正方体OABC-O'A'B'C'中，E，F分别是棱AB，BC上的动点，且AE=BF．
（1）求证：A'F⊥C'E；
（2）当三棱锥B'-BEF的体积取得最大值时，求二面角B'-EF-B的大小（结果用反三角函数表示）．查看习题详情和答案>>

（甲）如图，已知斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧面A₁C⊥底面ABC，∠ABC=90°，BC=2，AC=

，又AA₁⊥A₁C，AA₁=A₁C．
（1）求侧棱A₁A与底面ABC所成的角的大小；
（2）求侧面A₁B与底面所成二面角的大小；
（3）求点C到侧面A₁B的距离．
（乙）在棱长为a的正方体OABC-O'A'B'C'中，E，F分别是棱AB，BC上的动点，且AE=BF．
（1）求证：A'F⊥C'E；
（2）当三棱锥B'-BEF的体积取得最大值时，求二面角B'-EF-B的大小（结果用反三角函数表示）．

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如图，已知斜三棱柱（侧棱不垂直于底面）ABC-A₁B₁C₁的侧面A₁ACC₁与底面ABC垂直，BC=2，AC=2 $数学公式$ ，AB=2 $数学公式$ ，AA₁=A₁C= $数学公式$ ．
（Ⅰ）求侧棱B₁B在平面A₁ACC₁上的正投影的长度．
（Ⅱ）设AC的中点为D，证明A₁D⊥底面ABC；
（Ⅲ）求侧面A₁ABB₁与底面ABC所成二面角的余弦值．

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如图，已知斜三棱柱（侧棱不垂直于底面）ABC-A₁B₁C₁的侧面A₁ACC₁与底面ABC垂直，BC=2，AC=2

，AA₁=A₁C=

．
（Ⅰ）求侧棱B₁B在平面A₁ACC₁上的正投影的长度．
（Ⅱ）设AC的中点为D，证明A₁D⊥底面ABC；
（Ⅲ）求侧面A₁ABB₁与底面ABC所成二面角的余弦值．

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