已知下图所示的矩形，其长为12，宽为5.在矩形内随机地撒1000颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为550颗.则可以估计出阴影部分的面积约为             .

（本题满分12分）已知某几何体的直观图和三视图如下图所示, 其正视图为矩形,左视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形.

（Ⅰ）证明： ；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）为的中点，在线段上是否存在一点，使得∥平面，若存在，求出的长;若不存在，请说明理由.

（本题满分12分）已知某几何体的直观图和三视图如下图所示, 其正视图为矩形,左视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形.

（Ⅰ）证明： ；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）为的中点，在线段上是否存在一点，使得∥平面，若存在，求出的长;若不存在，请说明理由.