（本小题满分12分）

如图，直三棱柱A₁B₁C₁—ABC中，C₁C=CB=CA=2，AC⊥CB.

 D、E分别为棱C₁C、B₁C₁的中点.

(１)求二面角B—A₁D—A的平面角余弦值；

(2)在线段AC上是否存在一点F，使得EF⊥平面A₁BD？

若存在，确定其位置并证明结论；若不存在，说明理由.

理 本小题满分12分）

   （I）求三棱锥B – AB₁D的体积；

   （II）求证：BE⊥平面ADB₁；

 （Ⅲ）求二面角B—AB₁—D的大小.

（本小题满分12分）

直三棱柱A1B1C1—ABC的三视图如图所示，D、E分别为棱CC1和B1C1的中点。

（1）求点B到平面A1C1CA的距离；

   （2）求二面角B­—A1D—A的余弦值；

   （3）在AC上是否存在一点F，使EF⊥平面A1BD，若存在确定其位置，若不存在，说明理由.

（本小题满分12分）如图所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC⊥BC．

(1) 求证：平面AB₁C₁⊥平面AC₁；

(2) 若AB₁⊥A₁C，求线段AC与AA₁长度之比；

(3) 若D是棱CC₁的中点，问在棱AB上是否存在一点E，使DE∥平面AB₁C₁？若存在，试确定点E的位置；若不存在，请说明理由．

（本小题满分12分）如图所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC⊥BC．

(1) 求证：平面AB₁C₁⊥平面AC₁；
(2) 若AB₁⊥A₁C，求线段AC与AA₁长度之比；
(3) 若D是棱CC₁的中点，问在棱AB上是否存在一点E，使DE∥平面AB₁C₁？若存在，试确定点E的位置；若不存在，请说明理由．