已知曲线f(x)=

1

3

x3-ax+4在x=1处的切线方程是y=-3x+b．
（1）求实数a和b的值；
（2）若函数y=f（x）-m在区间（0，+∞）上有零点，求实数m的取值范围．

已知曲线C_n：y=nx²，点P_n（x_n，y_n）（x_n>0，y_n>0）是曲线C_n上的点（n=l，2，…）。
（I）试写出曲线C_n在点P_n处的切线l_n的方程，并求出l_n与y轴的交点Q_n的坐标；
（Ⅱ）若原点O（0，0）到l_n的距离与线段P_nQ_n的长度之比取得最大值，试求点P_n的坐标（x_n，y_n）； （Ⅲ）设m与k为两个给定的不同的正整数，x_n与y_n是满足（Ⅱ）中条件的点P_n的坐标，
证明：（s=1，2，…）。

已知曲线f（x）=x³+ax²+bx+1，（a，b∈R）在（1，2）处的切线方程是y=4x-2，则函数y=f（x）的极大值为______．