题目内容
已知曲线Cn：y＝nx2，点Pn(xn，yn)(xn＞0，yn＞0)是曲线Cn上的点(n＝1,2，…).
(1)试写出曲线Cn在点Pn处的切线ln的方程，并求出ln与y轴的交点Qn的坐标；
(2)若原点O(0,0)到ln的距离与线段PnQn的长度之比取得最大值，试求点Pn的坐标(xn，yn).
(1)∵y′＝2nx，∴y′|
＝2n
xn，切线ln的方程为：
y－n·xn2＝2nxn(x－xn).
即：2nxn·x－y－n·xn2＝0，令x＝0，
得y＝－nxn2，∴Qn(0，－nxn2).
(2)设原点到ln的距离为d，则
d＝
，
|PnQn|＝
.
所以
＝
≤
＝
，
当且仅当1＝4n2xn2，即xn2＝
(xn＞0)时，等号成立，此时，xn＝
，所以，Pn(，
).
练习册系列答案
相关题目
．
，数列{cn}的前n项和为Tn，求证：
；
，记数列{an}的前n项和为An，数列{dn}的前n项和为Bn，试比较An与
的大小．
(n∈N*).
在其上一点Pn(xn，yn)的切线ln总经过定点(－a,0)(n∈N*).
(n∈N*).
在其上一点Pn(xn，yn)的切线ln总经过定点(－a,0)(n∈N*).
(n∈N*).