（本小题满分12分）
已知函数
（Ⅰ）若曲线y=f(x)在点P（1，f(1)）处的切线与直线y=x+2垂直，求函数y=f(x)的单调区间；[来源:学&科&网Z&X&X&K]
（Ⅱ）若对于任意成立，试求a的取值范围；
（Ⅲ）记g(x)=f(x)+x-b(b∈R).当a=1时，函数g(x)在区间上有两个零点，求实数b的取值范围。

（本小题满分12分）已知函数（为常数）。

（Ⅰ）函数的图象在点（）处的切线与函数的图象相切，求实数的值；

（Ⅱ）设，若函数在定义域上存在单调减区间，求实数的取值范围；

（Ⅲ）若，对于区间[1,2]内的任意两个不相等的实数，，都有

成立，求的取值范围。

（本小题满分12分）南昌市在加大城市化进程中，环境污染问题也日益突出。据环保局测定，某处的污染指数与附近污染源的强度成正比，与到污染源距离的平方成反比．现已知相距18的A，B两家工厂（视作污染源）的污染强度分别为，它们连线上任意一点C处的污染指数等于两家工厂对该处的污染指数之和．设（）．

(1) 试将表示为的函数；

(2) 若，且时，取得最小值，试求的值．

（本小题满分12分）

    已知函数在处取得极值为2，设函数图象上任意一点处的切线斜率为k。

    （1）求k的取值范围；

    （2）若对于任意，存在k，使得，求证：

（本小题满分12分）

已知函数。

（Ⅰ）若曲线在处的切线平行于直线，求函数的单调区间；

（Ⅱ）若a >0，且对时，恒成立，求实数a的取值范围。