（本小题满分12分）中央电视台《同一首歌》大型演唱会曾在我市湄洲岛举行，之前甲、乙两人参加大会青年志愿者的选拔．已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题。规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才能入选（两人独立答题）。（Ⅰ）求甲答对试题数ξ的概率分布（列表）及数学期望；（Ⅱ）求甲、乙两人至少有一人入选的概率(设甲、乙两人考试合格的事件分别为A、B)．

.(本小题满分12分) 在公差不为零的等差数列和等比数列中，已知，； 

(Ⅰ)的公差和的公比；

(Ⅱ)设，求数列的前项和

(本小题满分12分)在育民中学举行的电脑知识竞赛中，将九年级两个班参赛的学生成绩(得分均为整数)进行整理后分成五组，绘制如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30，0.15，0.10,0.05，第二小组的频数是40.

(1)求第二小组的频率，并补全这个频率分布直方图；

(2)求这两个班参赛的学生人数是多少？

(3)求两个班参赛学生的成绩的中位数。

(本小题满分12分)在锐角△中，角的对边分别为,.  （1）求角的大小.

（2）求的值.

（本小题满分12分）

如图所示的几何体是由以正三角形为底面的直棱柱

被平面所截而得． ，为的中点．

（Ⅰ）当时，求平面与平面的夹角的余弦值；

（Ⅱ）当为何值时，在棱上存在点，使平面？