设函数的定义域为R，当，且对任意的实数x，y∈R，有.

（I）求f（0），判断并证明函数的单调性；

（II）数列N*）.

    （1）求数列的通项公式；

    （2）当对于n不少于2的正整数恒成立，求x的取值范围.

设函数的定义域为R⁺，当且对于任意x，，都有

成立；数列

（1）求的值；

（2）求证：当时，函数是减函数；

（3）求数列的通项公式，设S_n是数列的前n项和，求的值

成立；数列

（1）求的值；

（2）求证：当时，函数是减函数；

（3）求数列的通项公式，设S_n是数列的前n项和，求的值

设函数的定义域为D，如果存在正实数，使对任意，都有，且恒成立，则称函数为D上的“型增函数”．已知是定义在R上的奇函数，且当时，，若为R上的“2012型增函数”，则实数的取值范围是      ．

设函数的定义域为D，若存在非零实数使得对于任意，有，且，则称为M上的高调函数。

       如果定义域为的函数为上的高调函数，那么实数的取值范围是      。

       如果定义域为R的函数是奇函数，当时，，且为R上的4高调函数，那么实数的取值范围是      。