(本小题共14分）

已知函数与的图象相交于，，，分别是的图象在两点的切线，分别是，与轴的交点．

（I）求的取值范围；

（II）设为点的横坐标，当时，写出以为自变量的函数式，并求其定义域和值域；

（III）试比较与的大小，并说明理由（是坐标原点）．

（本小题共14分）

已知双曲线的离心率为，右准线方程为

（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）设直线是圆上动点处的切线，与双曲线交于不同的两点，证明的大小为定值..

（本小题共14分）
已知数列中，，设．
（Ⅰ）试写出数列的前三项；
（Ⅱ）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；
（Ⅲ）设的前项和为，求证：．

（本小题共14分）

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD//BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=．

（Ⅰ）若点M是棱PC的中点，求证：PA // 平面BMQ；

（Ⅱ）求证：平面PQB⊥平面PAD；

（Ⅲ）若二面角M-BQ-C为30°，设PM=tMC，试确定t的值 ．

（本小题共14分）设函数在处取得极值．

（Ⅰ）求与满足的关系式；

（Ⅱ）若，求函数的单调区间；

（Ⅲ）若，函数，若存在，，使得成立，求的取值范围．