Question

（本小题共14分）设函数在处取得极值．

（Ⅰ）求与满足的关系式；

（Ⅱ）若，求函数的单调区间；

（Ⅲ）若，函数，若存在，，使得成立，求的取值范围．

 

 

Answer 1

【答案】

    解：（Ⅰ），                        …………………2分

    由 得 ．                         ……………………3分

（Ⅱ）函数的定义域为，                  ……………………4分

    由（Ⅰ）可得．

    令，则，．                  ……………………6分

    因为是的极值点，   所以，即．  ……………………7分

    所以当时，，

x		1
	+	0	-	0	+
	↗		↘		↗

    所以单调递增区间为，，单调递减区间为．……………8分

    当时，，

    所以单调递增区间为，，单调递减区间为．  ……………9分

（Ⅲ）当时，在上为增函数，在为减函数，

    所以的最大值为．                ……………………10分

    因为函数在上是单调递增函数，

    所以的最小值为．            ……………………11分

所以在上恒成立．                  ……………………12分

要使存在，，使得成立，

只需要，即，所以． ………13分

又因为，   所以的取值范围是．       ……………………14分

 

【解析】略