摘要：21． 如图.已知抛物线和直线.点在直线上移动.过点作抛物线的两条切线.切点分别为.线段的中点为 (1)设.分别用表示切线的斜率, (2)证明为方程的两根.并求线段长的最小值, (3)求证直线的倾斜角为定植.并求长的最小值.
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（本题满分12分）已知点
，
，
在抛物线
（
）上，
的重心与此抛物线的焦点F重合（如图）
（1）写出该抛物线的方程和焦点F的坐标；
（2）求线段BC中点M的坐标；
（3）求BC所在直线的方程.
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（本小题满分12分）
过抛物线焦点垂直于对称轴的弦叫做抛物线的通径。如图，已知抛物线
，过其焦点F的直线交抛物线于
、
两点。过
、
作准线的垂线，垂足分别为
、
.
（1）求出抛物线的通径，证明
和
都是定值，并求出这个定值；
（2）证明：
.
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（本小题满分12分）已知点
、
、
在抛物线
上，△ABC的重心与此抛物线的焦点F重合（如图所示）。
⑴求抛物线的方程和焦点F的坐标；
⑵求线段BC中点M的坐标；
⑶求BC所在直线的方程。
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，过其焦点F的直线交抛物线于
、
两点。过
、
作准线的垂线，垂足分别为
、
.
和
都是定值，并求出这个定值；
.
，过其焦点F的直线交抛物线于
、
两点。过
、
作准线的垂线，垂足分别为
、
.
和
都是定值，并求出这个定值；
.