(本题满分12分)如图，正四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁中，底面边长为，侧棱长为4，E、F分别是棱AB，BC的中点，EF与BD相交于G．

（１）求证：B₁EF⊥平面BDD₁B₁；

（２）求点D₁到平面B₁EF的距离d；

（３）求三棱锥B₁—EFD₁的体积V.

（本题12分）如图，在三棱柱中，每个侧面均为正方形，为底边的中点，为侧棱的中点.

（Ⅰ）求证：∥平面；

（Ⅱ）求证：平面；

（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值.

（本小题满分12分）

如图，正三棱柱ABC—A₁B₁C₁的底面边长为a，点M在边 BC上，△AMC₁是以点M为直角顶点的等腰直角三角形。

   （Ⅰ）求证点M为边BC的中点；

   （Ⅱ）求点C到平面AMC₁的距离；

   （Ⅲ）求二面角M—AC₁—C的大小。

（（本小题满分12分）
如图，斜三棱柱－ABC的底面是边长为2的正三角形，顶点在底面上的射影是△ABC的中心，与AB的夹角是45°

（1）求证：⊥平面；
（2）求此棱柱的侧面积 。 

（（本小题满分12分）

如图，斜三棱柱－ABC的底面是边长为2的正三角形，顶点在底面上的射影是△ABC的中心，与AB的夹角是45°

（1）求证：⊥平面；

（2）求此棱柱的侧面积 。