题目内容
（本小题满分12分）
如图，正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长为a，点M在边 BC上，△AMC1是以点M为直角顶点的等腰直角三角形。
（Ⅰ）求证点M为边BC的中点；
（Ⅱ）求点C到平面AMC1的距离；
（Ⅲ）求二面角M—AC1—C的大小。
（Ⅰ）∵△AMC1为以点M为直角顶点的等腰直角三角形，
∴AM⊥C1M且AM=C1M
∵三棱柱ABC—A1B1C1，∴CC1⊥底面ABC
∴C1M在底面内射影为CM，AM⊥CM。
∵底面ABC为边长为a的正三角形，
∴点M为BC边的中点 --------------------4分
（Ⅱ）过点C作CH⊥MC1，由（Ⅰ）知AM⊥C1M且AM⊥CM，
∴AM⊥平面C1CM ∵CH在平面C1CM内，∴CH⊥AM，
∴CH⊥平面C1AM
由（Ⅰ）知，
∴
∴
∴点C到平面AMC1的距离为底面边长为
-------------------8分
（Ⅲ）过点C作CI⊥AC1于I，连HI，∵CH⊥平面C1AM，
∴HI为CI在平面C1AM内的射影，
∴HI⊥AC1，∠CIH是二面角M—AC1—C的平面角，
在直角三角形ACC1中
，
∴∠CIH=45°， ∴二面角M—AC1—C的大小为45°
练习册系列答案
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，且
。①求
的最大值及最小值；②求
、
、
.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求：
