(本小题满分14分)

（Ⅰ） 已知动点到点与到直线的距离相等，求点的轨迹的方程；

（Ⅱ） 若正方形的三个顶点，，()在(Ⅰ)中的曲线上，设的斜率为，，求关于的函数解析式；

（Ⅲ） 求(2)中正方形面积的最小值。

（本小题满分14分）

(1)已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若m+n=s+t(m,n,s,t∈N^*，且m≠n,s≠t)，证明；= ；

(2)注意到(1)中S_n与n的函数关系，我们得到命题：设抛物线x²=2py(p>0)的图像上有不同的四点A，B，C，D，若x_A，x_B，x_C，x_D分别是这四点的横坐标，且x_A+x_B=x_C+x_D，则AB∥CD，判定这个命题的真假，并证明你的结论

(3)我们知道椭圆和抛物线都是圆锥曲线，根据(2)中的结论，对椭圆+ =1(a>b>0)提出一个有深度的结论，并证明之.

（本小题满分14分）
(1)已知正数x、y满足2x+y=1，求的最小值及对应的x、y值.
(2)已知x＞－2,求函数的最小值；

（本小题满分14分）

(1)已知正数x、y满足2x+y=1，求的最小值及对应的x、y值.

(2)已知x＞－2,求函数的最小值；

（本小题满分14分）、
已知函数．
（Ⅰ）求证：存在定点，使得函数图象上任意一点关于点对称的点也在函数的图象上，并求出点的坐标；
（Ⅱ）定义，其中且，求；
（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的，求证：对于任意都有．