（本题满分15分）如图，在底面是菱形的四棱锥P—ABCＤ中，∠ABC=60⁰，PA=AC=a，PB=PD=,点E在PD上，且PE:ED=2:1.

（1）证明：PA⊥平面ABCD；

（2）求以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角的大小. 

（本题满分15分）

如图，在△ABC中，BC、CA、AB的长分别为，

（1）求证：；

（2）若，试证明△ABC为直角三角形.

（本题满分15分）如图，在底面是菱形的四棱锥P—ABCＤ中，∠ABC=60⁰，PA=AC=a，PB=PD=,点E在PD上，且PE:ED=2:1.

（1）证明：PA⊥平面ABCD；

（2）求以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角的大小. 

（本小题满分15分）

如图，某市拟在道路AE的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段ABC，该曲线段为函数()，的图象，且图象的最高点为；赛道的中间部分为千米的水平跑道；赛道的后一部分为以O为圆心的一段圆弧．

（1）求的值和角的值；

（2）若要在圆弧赛道所对应的扇形区域内建一个“矩形草坪”，如图示，矩形的一边在道路AE上，一个顶点在扇形半径OD上．记，求当“矩形草坪”的面积最大时的值．