已知三棱柱ABC－A₁B₁C₁三视图如下图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，正、侧视图都是正方形，D、E分别为棱CC₁和B₁C₁的中点．

(1)求异面直线BD与A₁E所成角的余弦值；

(2)在棱AC上是否存在一点F，使EF⊥平面A₁BD，若存在，确定点F的位置；若不存在，说明理由．

如下图，△ABC是正三角形，D、E、F、G、H、I分别是AB、BC、CA的三等分点．在所有A、B、C、D、E、F、G、H、I任意两点为端点的向量中：

①哪些向量与相等？

②与共线的向量有多少个？

③与的模相等的向量有多少个？