(本小题满分14分)

已知函数，在定义域内有且只有一个零点，存在， 使得不等式成立. 若，是数列的前项和.

（I）求数列的通项公式；

（II）设各项均不为零的数列中，所有满足的正整数的个数称为这个数列的变号数，令（n为正整数），求数列的变号数；

（Ⅲ）设（且），使不等式

 恒成立，求正整数的最大值．

（本小题满分14分）

已知各项均为正数的数列{a_n}前n项和为S_n，(p – 1)S_n = p² – a_n，n ∈N^*，p > 0且p≠1，数列{b_n}满足b_n = 2log_pa_n．

（Ⅰ）若p =，设数列的前n项和为T_n，求证：0 < T_n≤4；

（Ⅱ）是否存在自然数M，使得当n > M时，a_n > 1恒成立？若存在，求出相应的M；若不存在，请说明理由．

（本小题满分14分）

已知数列是各项均不为的等差数列，公差为，为其前项和，且满足

，．数列满足，为数列的前n项和．

(Ⅰ)求、和；

(Ⅱ)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；

(Ⅲ)是否存在正整数，使得，，成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由．

（本小题满分14分）
当均为正数时，称为的“均倒数”．已知数列的各项均为正数，且其前项的“均倒数”为．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，试比较与的大小；
（3）设函数，是否存在最大的实数，使当时，对于一切正整数，都有恒成立？