如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，E，F分别为棱BC，DD₁上的点，给出下列命题：
①在平面ABF内总存在与直线B₁E平行的直线；
②若B₁E⊥平面ABF，则CE与DF的长度之和为2；
③存在点F使二面角B₁-AC-F的大小为45°；
④记A₁A与平面ABF所成的角为α，BC与平面ABF所成的角为β，则α+β的大小与点F的位置无关．
其中真命题的序号是． （写出所有真命题的序号）

（2013•朝阳区一模）如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAC⊥平面ABCD，且PA⊥AC，PA=AD=2．四边形ABCD满足BC∥AD，AB⊥AD，AB=BC=1．E为侧棱PB的中点，F为侧棱PC上的任意一点．
（Ⅰ）若F为PC的中点，求证：面EFP⊥平面PAB；
（Ⅱ）求证：平面AFD⊥平面PAB；
（Ⅲ）是否存在点F，使得直线AF与平面PCD垂直？若存在，写出证明过程并求出线段PF的长；若不存在，请说明理由．

（2012•东城区模拟）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠DAB=90°，AD∥BC，AD⊥侧面PAB，△PAB是等边三角形，DA=AB=2，BC=

1

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AD，E是线段AB的中点．
（1）求证：PE⊥CD；
（2）求四棱锥P-ABCD的体积；
（3）试问线段PB上是否存在点F，使二面角C-DE-F的余弦值为

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？若存在，确定点F的位置；若不存在，说明理由．