本小题满分14分）设是定义在区间（）上的函数，若对、，都有，则称是区间上的平缓函数．

⑴试证明对，都不是区间上的平缓函数；

⑵若是定义在实数集上的、周期为的平缓函数，试证明对、，．

(本小题满分14分）设是定义在区间（）上的函数，若对、，都有，则称是区间上的平缓函数．

⑴试证明对，都不是区间上的平缓函数；

⑵若是定义在实数集上的、周期为的平缓函数，试证明对、，．

本小题满分14分）设是定义在区间（）上的函数，若对、，都有，则称是区间上的平缓函数．

⑴试证明对，都不是区间上的平缓函数；

⑵若是定义在实数集上的、周期为的平缓函数，试证明对、，．

（本小题满分14分）已知定义在实数集上的函数f_n(x)=xⁿ，n∈N^*，其导函数记为，且满足，a，x₁，x₂为常数,x₁≠x₂．
(1)试求a的值；
(2)记函数，x∈（0，e]，若F(x)的最小值为6，求实数b的值；
(3)对于(2)中的b，设函数，A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)(x₁<x₂)是函数g(x)图象上两点，若，试判断x₀，x₁，x₂的大小，并加以证明．

（本小题满分14分）设函数（），．

(Ⅰ)令，讨论的单调性；

（Ⅱ）关于的不等式的解集中的整数恰有3个，求实数的取值范围；

（Ⅲ）对于函数与定义域上的任意实数，若存在常数，使得和都成立，则称直线为函数与的“分界线”．设，，试探究与是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．