Question

本小题满分14分）设是定义在区间（）上的函数，若对、，都有，则称是区间上的平缓函数．

⑴试证明对，都不是区间上的平缓函数；

⑵若是定义在实数集上的、周期为的平缓函数，试证明对、，．

Answer 1

⑴、，……1分。

若，则当、时，……2分，从而……3分；

若，则当、时，，……4分，从而，所以对任意常数，都不是区间上的平缓函数……5分．

⑵若、，①当时，……6分；②当时，不妨设，根据的周期性，……7分，

……9分，……11分，所以对、，都有……12分．

对、，根据的周期性（且），存在、，使、，从而……14分．