已知直线l：y=x+b，椭圆C：3x²+y²=1，当b为何值时，l与C：
（1）相切？
（2）相交？
（3）相离？

已知直线l：y=x+b，椭圆C：3x²+y²=1，当b为何值时，l与C：
（1）相切？
（2）相交？
（3）相离？

已知直线l：y=x+

6

，圆O：x²+y²=5，椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的离心率e=

3

3

，直线l被圆O截得的弦长与椭圆的短轴长相等．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过椭圆右焦点F的直线l与椭圆C交于A，B两点．
（1）若

AF

=2

FB

求直线l的方程；
（2）若动点P满足

OP

=

OA

+

OB

，问动点P的轨迹能否与椭圆C存在公共点？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．