Question

已知直线l：y=x+b，椭圆C：3x²+y²=1，当b为何值时，l与C：
（1）相切？
（2）相交？
（3）相离？

Answer 1

分析：联立直线和椭圆的方程，然后利用判别式等于0、大于0、小于0求解l与C相切、相交、相离的b的值．

解答：解：联立

y=x+b 3x2+y2=1

，消去y得，4x²+2bx+b²-1=0．
△=（2b）²-4×4（b²-1）=16-12b²．
（1）当△=0，即16-12b²=0，b=±

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时，直线与椭圆相切；
（2）当△＞0，即16-12b²＞0，-

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＜b＜

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时，直线与椭圆相交；
（3）当△＜0，即16-12b²＜0，b＜-

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或b＞

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时，直线与椭圆相离．

点评：本题考查了直线与圆锥曲线的关系，考查了判别式法，是中档题．