摘要：(13)曲线在原点处的切线方程为 . (14)在中...45°.则这样的三角形有 个． (15)已知数列的通项.则该数列的前项和 . (16)有如下命题: ①过抛物线的焦点且与轴垂直的弦长为2p, ②椭圆的焦点在轴上.则, ③椭圆上的点到左焦点的距离为2.则的中点与坐标原点的距离为2, ④与双曲线共渐近线且过点A(,)的双曲线方程为．其中正确命题的序号是 .
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已知函数
的图像在点
处的切线方程为
.
（Ⅰ）求实数
的值；
（Ⅱ）求函数
在区间
上的最大值；
（Ⅲ）若曲线
上存在两点
使得
是以坐标原点
为直角顶点的直角三角形，且斜边
的中点在
轴上，求实数
的取值范围.
已知函数
的图像在点
处的切线方程为
.
（Ⅰ）求实数
的值；
（Ⅱ）求函数
在区间
上的最大值；
（Ⅲ）若曲线
上存在两点
使得
是以坐标原点
为直角顶点的直角三角形，且斜边
的中点在
轴上，求实数
的取值范围.
的图像在点
处的切线方程为
.（Ⅰ）求实数
的值；（Ⅱ）求函数
在区间
上的最大值；（Ⅲ）若曲线
上存在两点
使得
是以坐标原点
为直角顶点的直角三角形，且斜边
的中点在
轴上，求实数
的取值范围.已知曲线Cn：y=nx2，点Pn（xn，yn）（xn>0，yn>0）是曲线Cn上的点（n=l，2，…）。
（I）试写出曲线Cn在点Pn处的切线ln的方程，并求出ln与y轴的交点Qn的坐标；
（Ⅱ）若原点O（0，0）到ln的距离与线段PnQn的长度之比取得最大值，试求点Pn的坐标（xn，yn）； （Ⅲ）设m与k为两个给定的不同的正整数，xn与yn是满足（Ⅱ）中条件的点Pn的坐标，
证明：
（s=1，2，…）。
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（I）试写出曲线Cn在点Pn处的切线ln的方程，并求出ln与y轴的交点Qn的坐标；
（Ⅱ）若原点O（0，0）到ln的距离与线段PnQn的长度之比取得最大值，试求点Pn的坐标（xn，yn）； （Ⅲ）设m与k为两个给定的不同的正整数，xn与yn是满足（Ⅱ）中条件的点Pn的坐标，
证明：
（s=1，2，…）。
(s＝1，2，……)
中，已知双曲线
的焦点到一条渐近线
的距离为4，若渐近线
在原点处的切线，则双曲线的标准方程为
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