21．设函数.其中．证明:当时.函数没有极值点,当时.函数有且只有一个极值点.并求出极值．——青夏教育精英家教网——

摘要：21．设函数.其中．证明:当时.函数没有极值点,当时.函数有且只有一个极值点.并求出极值．

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(本小题满分12分)学科网已知函数，，的最小值恰好是方程的三个根，其中．（1）求证：；学科网（2）设是函数的两个极值点．若，学科网求函数的解析式．学科网

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(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x³＋x²－2.

(1)设{a_n}是正数组成的数列，前n项和为S_n，其中a₁＝3.若点(a_n，a_n_＋1²－2a_n_＋1)(n∈N^*)在函数y＝f′(x)的图象上，求证：点(n，S_n)也在y＝f′(x)的图象上；

(2)求函数f(x)在区间(a－1，a)内的极值．

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(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x³＋x²－2.
(1)设{a_n}是正数组成的数列，前n项和为S_n，其中a₁＝3.若点(a_n，a_n_＋1²－2a_n_＋1)(n∈N^*)在函数y＝f′(x)的图象上，求证：点(n，S_n)也在y＝f′(x)的图象上；
(2)求函数f(x)在区间(a－1，a)内的极值．

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(本小题满分12分)

的最小值恰好是方程

的三个根，其中

（1）求证：

的两个极值点．若

的解析式．

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（本小题满分12分）

设函数，曲线在点处的切线方程．

（1）求的解析式，并判断函数的图像是否为中心对称图形？若是，请求其对称中心；否则说明理由。

（2）证明：曲线上任一点的切线与直线和直线所围三角形的面积为定值，并求出此定值．

(3) 将函数的图象向左平移一个单位后与抛物线（为非0常数）的图象有几个交点？(说明理由)

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