摘要： 某公司的“咨询热线 电话共有6条外线.经长期统计发现.每天在电话高峰期内.外线电话同时打入的概率如下表(记电话同时打入数为): 0 1 2 3 4 5 6 P 0.13 0.35 0.27 0.14 0.08 0.02 0.01 (Ⅰ)求的数学期望, (Ⅱ)如果公司每天只安排两位接线员(一位接线员一次只能接一个电话). ①求每天电话高峰期内至少有一路电话不能一次接通的概率, ②公司董事会决定.把“一周五个工作日中至少有四天在电话高峰期内电话都能一次接通 的概率视作公司的“美誉度 .如果“美誉度 低于0.8.就增派接线员.请你帮助计算一下.该公司是否需要增派接线员.
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(本小题共13分)
某同学参加3门课程的考试。假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为
，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为
，
(＞)，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立。记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为
| ξ | 0 | 1 | 2 | 3 |
| P |
|
| b |
|
(Ⅰ)求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率；
(Ⅱ)求，的值；
(Ⅲ)求数学期望
ξ。
(本小题共13分)
某同学参加3门课程的考试。假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为
，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为
，
(＞)，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立。记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为
| ξ | 0 | 1 | 2 | 3 |
| P |
|
| b |
|
(Ⅰ)求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率；
(Ⅱ)求，的值；
(Ⅲ)求数学期望
ξ。
(本小题共13分)
已知数列
的前
项和为
,且
.
数列
满足
(
)，且
，
.
（Ⅰ）求数列，的通项公式；
（Ⅱ）设
，数列
的前项和为
，求使不等式
对一切都成立的最大正整数
的值；
（Ⅲ）设
是否存在
，使得
成立？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
的前
项和为
,且
.
满足
(
)，且
，
.
，数列
的前
，求使不等式
对一切
的值；
是否存在
，使得
成立？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
的前
项和为
，且满足
，
．
}是等差数列；
，求证: 
．