(本小题共12分)直四棱柱中，底面是边长为的正方形，侧棱长为4。

（1）求证：平面平面；

（2）求点到平面的距离d；

（3）求三棱锥的体积V。

(本小题满分12分)直三棱柱ABC -A₁B₁C₁中，AB=5，AC=4，BC=3，AA₁=4，点D在AB上．

（Ⅰ）求证：AC⊥B₁C；

（Ⅱ）若D是AB中点，求证：AC₁∥平面B₁CD；

（Ⅲ）当时，求二面角的余弦值．

（（本小题满分12分）

    四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，E、F分别是C1D1，C1B1的中点，G为CC1上任一点，EC与底面ABCD所成角的正切值是4。

   （Ⅰ）确定点G的位置，使平面CEF，并说明理由；

   （Ⅱ）求二面角F—CE—C1的余弦值。

（（本小题满分12分）
四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，E、F分别是C1D1，C1B1的中点，G为CC1上任一点，EC与底面ABCD所成角的正切值是4。

（Ⅰ）确定点G的位置，使平面CEF，并说明理由；
（Ⅱ）求二面角F—CE—C1的余弦值。

(本小题满分12分) 在三棱柱中，底面是边长为的正三角形，点在底面上的射影恰是中点．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）当侧棱和底面成角时， 求

（Ⅲ）若为侧棱上一点，当为何值时，．