(本小题满分14分)如图，为圆柱的母线，是底面圆的直径，

    分别是的中点，DE⊥面CBB₁.

    (Ⅰ)证明：DE //面ABC；

    (Ⅱ)求四棱锥与圆柱的体积比;

    (Ⅲ)若,求与面所成角的正弦值.

（本小题满分14分)如图，椭圆：的左焦点为，右焦点为，离心率．过的直线交椭圆于两点，且△的周长为．

（Ⅰ）求椭圆的方程．

（Ⅱ）设动直线：与椭圆有且只有一个公共点，且与直线相交于点．试探究：在坐标平面内是否存在定点，使得以为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．

（本小题满分14分）

已知双曲线C的方程为：  

（1）求双曲线C的离心率；

（2）求与双曲线C有公共的渐近线，且经过点A（）的双曲线的方程

(本小题满分6分

如图是一个几何体的三视图（单位：cm）

（Ⅰ）画出这个几何体的直观图（不要求写画法）；

（Ⅱ）求这个几何体的表面积及体积；

（Ⅲ）设异面直线与所成的角为，求．

（本题满分14分）以下是有关椭圆的两个问题：

问题1：已知椭圆，定点A(1, 1)，F是右焦点，P是椭圆上动点，则有最小值；

问题2：已知椭圆，定点A (2, 1)，F是右焦点，

P是椭圆上动点，有最小值；

(Ⅰ)求问题1中的最小值，并求此时P点坐标；

(Ⅱ)试类比问题1，猜想问题2中的值，并谈谈你作此猜想的依据．