下列命题中：
①若，则f（x₀）=g（x₀）；
②若f（x）在x=x₀处无意义，则不存在；
③若f（x）g（x）在x=x₀处连续，则f（x）和g（x）在x=x₀处连续；
④设函数在x=0处连续，则实数a的值为，
其中正确命题的个数为

定义运算

.

a1 b1

a2 b2

.

=a1b2-a2b1，则函数f(x)=

.

x2+3x x

1 1 3 x

.

的图象在点(1，

1

3

)处的切线方程是．

已知a＞0，函数f(x)=

1

3

a2x3-ax2+

2

3

，g(x)=-ax+1
（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）求函数f（x）在（-1，1）上的极值；
（Ⅲ）若在区间[-

1

2

，

1

2

]上至少存在一个实数x₀，使f（x₀）≥g（x₀）成立，求实数a的取值范围．

（2013•肇庆二模）已知函数f(x)=

-x3+ax2+bx，(x＜1) c(ex-1-1)，(x≥1)

在x=0，x=

2

3

处存在极值．
（1）求实数a，b的值；
（2）函数y=f（x）的图象上存在两点A，B使得△AOB是以坐标原点O为直角顶点的直角三角形，且斜边AB的中点在y轴上，求实数c的取值范围；
（3）当c=e时，讨论关于x的方程f（x）=kx（k∈R）的实根的个数．