Question

定义运算

.

a1 b1

a2 b2

.

=a1b2-a2b1，则函数f(x)=

.

x2+3x x

1 1 3 x

.

的图象在点(1，

1

3

)处的切线方程是

6x-3y-5=0

．

Answer 1

分析：根据题中的定义可把函数的解析式化简，再求函数的导函数f′（x），再求所求切线的斜率即f′（1），由于切点为(1，

1

3

)，故由点斜式即可得所求切线的方程．

解答：解：由题中的定义可知，函数f(x)=

.

x2+3x x

1 1 3 x

.

=

1

3

x³+x²-x，
∴f′（x）=x²+2x-1，
∴f′（1）=2，即函数f（x）图象在点(1，

1

3

)处的切线斜率为2，
∴图象在点(1，

1

3

)处的切线方程为y-

1

3

=2（x-1），即6x-3y-5=0．
故答案为：6x-3y-5=0．

点评：此题考查学生会进行二阶矩阵的运算，考查了基本函数导数公式，导数的四则运算，导数的几何意义，求已知切点的切线方程的方法，是一道综合题．