摘要:18. 已知椭圆方程为.射线与椭圆的交点为过作倾斜角互补的两条直线.分别与椭圆交于两点(异于). (I)求证: 直线的斜率; (II)求△面积的最大值.
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(本题满分14分)
已知椭圆
经过点(0,
),离心率为
,经过椭圆C的右焦点F的直线l交椭圆于A、B两点,点A、F、B在直线x=4上的射影依次为点D、K、E.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线l交y轴于点M,且
,当直线l的倾斜角变化时,探求
的值是否为定值?若是,求出
的值,否则,说明理由;
(3)连接AE、BD,试探索当直线l的倾斜角变化时,直线AE与BD是否相交于定点?若是,请求出定点的坐标,并给予证明;否则,说明理由.
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如图,已知直线L:
过椭圆C:
的右焦点F,
且交椭圆C于A、B两点,点A、B在直线
上的射影依次为点D、E.
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(Ⅰ)若抛物线
的焦点为椭圆C的上顶点,求椭圆C的方程;
(Ⅱ)若
为x轴上一点;
求证: A、N、E三点共线.
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.(本小题满分14分)
已知椭圆
的左焦点为![]()
,离心率e=
,M、N是椭圆上的动
点。
(Ⅰ)求椭圆标准方程;
(Ⅱ)设动点P满足:
,直线OM与ON的斜率之积为
,问:是否存在定点
,
使得
为定值?,若存在,求出
的坐标,若不存在,说明理由。
(Ⅲ)若
在第一象限,且点
关于原点对称,点
在
轴上的射影为
,连接
并延长
交椭圆于点
,证明:
;
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