（本小题14分）已知函数，设。

（Ⅰ）求F（x）的单调区间；

（Ⅱ）若以图象上任意一点为切点的切线的斜率 恒成立，求实数的最小值。

（Ⅲ）是否存在实数，使得函数的图象与的图象恰好有四个不同的交点？若存在，求出的取值范围，若不存在，说名理由。

（本小题14分）已知函数，设。
（Ⅰ）求F（x）的单调区间；
（Ⅱ）若以图象上任意一点为切点的切线的斜率 恒成立，求实数的最小值。
（Ⅲ）是否存在实数，使得函数的图象与的图象恰好有四个不同的交点？若存在，求出的取值范围，若不存在，说名理由。

(本小题满分14分)

已知点P ( t , y )在函数f ( x ) = (x ?? –1)的图象上，且有t² – c²at + 4c² = 0 ( c ?? 0 ).

(1) 求证：| ac | ?? 4;(2) 求证：在(–1，+∞）上f ( x )单调递增.(3) (仅理科做)求证：f ( | a | ) + f ( | c | ) > 1.

(本小题满分14分)
已知函数．
（1）当时，求函数的单调递增区间；
（2）是否存在，使得对任意的，都有，若存在，求的范围；若不存在，请说明理由．

(本小题满分14分)

已知函数，.

(1)如果函数在上是单调增函数，求的取值范围；

(2)是否存在实数，使得方程在区间内有且只有两个不相等的实数根？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由．