(本小题14分)已知函数f(x)=ax³+bx²+cx是R上的奇函数，且f(1)=2,f(2)＝10

（1）确定函数的解析式;（2）用定义证明在R上是增函数；

（3）若关于x的不等式f(x²－4)+f(kx+2k)<0在x∈（0，1）上恒成立，求k的取值范围。

(本小题14分) 已知满足ax·f(x)=2bx+f(x), a≠0, f(1)=1且使成立的实数x有且只有一个.
（1）求的表达式;
（2）数列满足：, 证明：为等比数列.
（3）在（2）的条件下, 若, 求证:

(本小题14分) 已知满足ax·f(x)=2bx+f(x), a≠0, f(1)=1且使成立的实数x有且只有一个.

（1）求的表达式;

（2）数列满足：, 证明：为等比数列.

（3）在（2）的条件下, 若, 求证:

(本小题14分)已知函数f(x)＝3^x，且f(a＋2)＝18，g(x)＝3^ax－4^x的定义域为区间[－1,1]．(1)求g(x)的解析式；(2)判断g(x)的单调性．

(本小题14分) 已知函数f（x）=ax³+bx²+cx（a≠0）是定义在R上的奇函数，且x=-1时，函数取极值1。

（1）求a，b，c的值；

（2）若x₁，x₂∈[-1，1]，求证：|f（x₁）-f（x₂）|≤2；

（3）求证：曲线y=f（x）上不存在两个不同的点A，B，使过A， B两点的切线都垂直于直线AB。