(本小题12分)

已知四棱台的三视图如图所示,

(1)求证:平面;

(2)求证:平面平面;

(3)求此四棱台的体积.

 (本小题12分) 如图四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD为正方形，侧棱与底边长均为a，

且∠A₁AD=∠A₁AB=60°。

①求证四棱锥 A₁-ABCD为正四棱锥；

②求侧棱AA₁到截面B₁BDD₁的距离；

③求侧面A₁ABB₁与截面B₁BDD₁的锐二面角大小。

．（本小题12 分）

有一个箱子内放有3个红球、1个白球、1个黄球，现从箱子里任意取球，每次只取一个，取后不放回.

①求前两次先后取到一个红球和一个白球的概率；

②若取得红球则停止取球，求取球次数的分布列及期望.

（本小题12分）

有两颗正四面体的玩具，其四个面上分别标有数字1,2,3,4，下面做投掷这两颗正四面体玩具的试验：用表示结果，其中表示投掷第1颗正四面体玩具落在底面的数字，表示投掷第2颗正四面体玩具落在底面的数字。

（1）写出试验的基本事件；

（2）求事件“落在底面的数字之和大于3”的概率；

（3）求事件“落在底面的数字相等”的概率。

（本小题12分）如图，已知三棱锥A－BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形．

（Ⅰ）求证：DM∥平面APC；

（II）求证：平面ABC⊥平面APC.