摘要：4．如图.正方体ABCD-A1B1C1D1中,与AD1异面且与AD1所成角 为90°的面对角线共有 条．
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如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为线段AD1上的点，且满足
．
（Ⅰ）当λ=1时，求证：平面ABC1D1⊥平面PDB；
（Ⅱ）试证无论λ为何值，三棱锥D-PBC1的体积恒为定值；
（Ⅲ）求异面直线C1P与CB1所成的角的余弦值．
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．（Ⅰ）当λ=1时，求证：平面ABC1D1⊥平面PDB；
（Ⅱ）试证无论λ为何值，三棱锥D-PBC1的体积恒为定值；
（Ⅲ）求异面直线C1P与CB1所成的角的余弦值．
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在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=| 2 |
（1）当点P在BB1上运动时（点P∈BB1，且异于B，B1）设PA∩BA1=M，PC∩BC1=N，求证：MN∥平面ABCD
（2）当点P是BB1的中点时，求异面直线PC与AD1所成角的正弦值．
如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为线段AD1上的点，且满足