（本小题满分14分）20. （14分）设函数，其中为常数．

（1）当时，判断函数在定义域上的单调性；

（2）若函数的有极值点，求的取值范围及的极值点；

（3）求证对任意不小于3的正整数，不等式都成立．

（本小题满分14分）

已知函数在（0，1）内是增函数．

　 （1）求实数的取值范围;

　 （2）若，求证：．

（本小题满分14分）

已知函数　（为实常数）.

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；

（Ⅱ）若函数在区间上无极值，求的取值范围；

（Ⅲ）已知且，求证: .

（本小题满分14分）

已知函数在时取得最大值4．　

(1) 求的最小正周期；

(2) 求的解析式；

(3) 若(α +)=,求sinα．   

（本小题满分14分）
已知函数f(x)＝－kx，.
（1）若k＝e，试确定函数f(x)的单调区间；
（2）若k>0，且对于任意确定实数k的取值范围；[来源:学&科&网]
（3）设函数F(x)＝f(x)+f(-x)，求证：F(1)F(2)…F(n)>（）。