（本小题12分）设点，点A在y轴上移动，点B在x轴正半轴（包括原点）上移动，点M在AB连线上，且满足，．

（Ⅰ）求动点M的轨迹C的方程；

（Ⅱ）设轨迹C的焦点为F，准线为l，自M引的垂线，垂足为N，设点使四边形PFMN是菱形，试求实数a；

（Ⅲ）如果点A的坐标为，，其中＞，相应线段AM的垂直平分线交x轴于．设数列的前n项和为，证明：当n≥2时，为定值．

（本小题12分）已知f(x)=在区间[－1，1]上是增函数.

（Ⅰ）求实数a的值组成的集合A；

（Ⅱ）设关于x的方程f(x)=的两个非零实根为x₁、x₂.试问：是否存在实数m，使得不等式m²+tm+1≥|x₁－x₂|对任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由.

（本小题12分）设，，函数，

（Ⅰ）设不等式的解集为C，当时，求实数取值范围；

（Ⅱ）若对任意，都有成立，试求时，的值域；

（Ⅲ）设 ，求的最小值．

（本小题12分）已知函数.

(1)  设，求函数的极值；

(2)  若，且当时，12a恒成立，试确定的取值范围.

.（本小题12分）

设关于x的函数y=2cos²x-2acosx-(2a+1)的最小值为f(a)，试确定满足f(a)=的a值，并对此时的a值求y的最大值.