Question

（本小题12分）已知函数.

(1)  设，求函数的极值；

(2)  若，且当时，12a恒成立，试确定的取值范围.

 

Answer 1

【答案】

（1）的极大值是，极小值是

（2）a的取值范围是

【解析】解：（Ⅰ）当a=1时，对函数求导数，得     

                               …2分

     令             

列表讨论的变化情况：

			（-1，3）	3
	+	0	—	0	+
		极大值6		极小值-26

所以，的极大值是，极小值是        ………………6分

（Ⅱ）的图像是一条开口向上的抛物线，关于x=a对称.

若上是增函数，从而          

上的最小值是最大值是

由于是有                                                                                             …………8分

由              ………10分

所以           

若a>1,则不恒成立.

所以使恒成立的a的取值范围是              ………………12分