已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面边长为4，侧棱长为6，Q为BB₁的中点，P∈DD₁，M∈AB，N∈CD且AM=1，DN=3，（I）若PD=

3

2

，证明：（I）D₁Q∥面PMN；
（II）若P为DD₁的中点，求面PMN与面AA₁D₁D所成二面角的大小；
（III）在（II）的条件下，求点Q到面PMN的距离．

已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面边长AB=6，侧棱长AA1=2

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，它的外接球的球心为O，点E是AB的中点，点P是球O的球面上任意一点，有以下判断，
（1）PE长的最大值是9；（2）三棱锥P-EBC的最大值是

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3

；（3）存在过点E的平面，截球O的截面面积是3π；（4）三棱锥P-AEC₁体积的最大值是20．
正确的是______．