摘要:22. 已知抛物线.过点M(2.2)作动弦AB.过A.B两点分别作抛物线的切线.两切线交于点P. (1)证明:点P的轨迹为直线, (2)过点M作直线的垂线的垂线.垂足为N.证明:∠ANM=∠BNM.
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(本小题满分14分)
已知抛物线、椭圆、双曲线都经过点M(1,2),它们在x轴上有共同焦点,椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴,抛物线的顶点为坐标原点。
(Ⅰ)求这三条曲线方程;
(Ⅱ)若定点P(3,0),A为抛物线上任意一点,是否存在垂直于x轴的直线l被以AP为直径的圆截得的弦长为定值?若存在,求出l的方程;若不存在,说明理由。
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设
椭圆方程为
抛物线方程为
如图4所示,过点
作
轴的平行线,与抛物线在第一象限的交点为G.已知抛物线在点G的切线经过椭圆的右焦点![]()
(1)求满足条件的椭圆方程和抛物线方程;
(2)设A,B分别是椭圆长轴的左、右端点,试探究在抛物线上是否存在点P,使得
为直角三角形?若存在,请指出共有几个这样的点?并说明理由(不必具体求出这些点的坐标) 。
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(本小题满分14分)设b>0,椭圆方程为
,抛物线方程为
.如图4所示,过点F(0,b+2)作x轴的平行线,与抛物线在
第一象限的交点为G.已知抛物线在点G的切线经
过椭圆的右焦点
.
(1)求满足条件的椭圆方程和抛物线方程;
(2)设A,B分别是椭圆长轴的左、右端点,试探究在
抛物线上是否存在点P,使得△ABP为直角三角形?
若存在,请指出共有几个这样的点?并说明理由
(不必具体求出这些点的坐标).
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