1．    (本小题满分12分)

设F是椭圆C：的左焦点，直线l为其左准线，直线l与x轴交于点P，线段MN为椭圆的长轴，已知．

(1)    求椭圆C的标准方程；

(2)    若过点P的直线与椭圆相交于不同两点A、B求证：∠AFM =∠BFN．

1．    (本小题满分12分)

设F是椭圆C：的左焦点，直线l为其左准线，直线l与x轴交于点P，线段MN为椭圆的长轴，已知．

(1)    求椭圆C的标准方程；

(2)    若过点P的直线与椭圆相交于不同两点A、B求证：∠AFM =∠BFN；

(3)    求三角形ABF面积的最大值．

（本小题满分16分）

已知双曲线C：的两个焦点为F₁（-2，0），F₂（2，0），点P在曲线C上。

（1）求双曲线C的方程；

（2）记O为坐标原点，过点Q(0,2)的直线与双曲线C相交于不同两点E，F，若△OEF的面积为，求直线的方程。

(本小题满分16分)

设两个不共线的向量的夹角为，且，.

（1）若，求的值；

（2）若为定值，点在直线上移动，的最小值为，求的值.

(本小题满分16分)如图,是椭圆的左、右顶点,椭圆的离心率为,右准线的方程为.

(1)求椭圆方程；

(2)设是椭圆上异于的一点,直线交于点,以为直径的圆记为.

①若恰好是椭圆的上顶点,求截直线所得的弦长;

②设与直线交于点,试证明:直线与轴的交点为定点,并求该定点的坐标.