摘要：20． 设是定义在D上的函数.若对D中的任意两个实数.恒有.则称为定义在D上的T函数. (I)试判断函数是否为其定义域上的T函数. 并说明理由, (II)若函数是R上的奇函数.试证明不是R上的T函数, (III)若对任何实数以及D中的任意两个实数恒有.则称为定义在D上的C函数.已知是R上的C函数.m是给定在正整数.设.且记.对于满足条件的任意函数.试求的最大值.
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（本小题共14分）已知函数
其中常数
.
（1）当
时，求函数
的单调递增区间；
（2）当
时，若函数
有三个不同的零点，求m的取值范围；
（3）设定义在D上的函数
在点
处的切线方程为
当
时，若
在D内恒成立，则称P为函数的“类对称点”，请你探究当时，函数
是否存在“类对称点”，若存在，请最少求出一个“类对称点”的横坐标；若不存在，说明理由.
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其中常数
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时，求函数
的单调递增区间；
时，若函数
有三个不同的零点，求m的取值范围；
在点
处的切线方程为
当
时，若
在D内恒成立，则称P为函数
是否存在“类对称点”，若存在，请最少求出一个“类对称点”的横坐标；若不存在，说明理由.
其中常数
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时，求函数
的单调递增区间；
时，若函数
有三个不同的零点，求m的取值范围；
在点
处的切线方程为
当
时，若
在D内恒成立，则称P为函数
是否存在“类对称点”，若存在，请最少求出一个“类对称点”的横坐标；若不存在，说明理由.