摘要：20． 设是定义在区间D上的函数.若对任何实数以及D中的任意两数.恒有.则称为定义在D上的C函数. (Ⅰ)试判断函数.是否为各自定义域上的C函数.并说明理由, (Ⅱ)已知是R上的C函数.m是给定的正整数.设.且.记. 对于满足条件的任意函数.试求的最大值, (Ⅲ)若是定义域为R的函数.且最小正周期为T.试证明不是R上的C函数.
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（本小题共14分）已知函数
其中常数
.
（1）当
时，求函数
的单调递增区间；
（2）当
时，若函数
有三个不同的零点，求m的取值范围；
（3）设定义在D上的函数
在点
处的切线方程为
当
时，若
在D内恒成立，则称P为函数的“类对称点”，请你探究当时，函数
是否存在“类对称点”，若存在，请最少求出一个“类对称点”的横坐标；若不存在，说明理由.
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其中常数
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时，求函数
的单调递增区间；
时，若函数
有三个不同的零点，求m的取值范围；
在点
处的切线方程为
当
时，若
在D内恒成立，则称P为函数
是否存在“类对称点”，若存在，请最少求出一个“类对称点”的横坐标；若不存在，说明理由.
其中常数
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时，求函数
的单调递增区间；
时，若函数
有三个不同的零点，求m的取值范围；
在点
处的切线方程为
当
时，若
在D内恒成立，则称P为函数
是否存在“类对称点”，若存在，请最少求出一个“类对称点”的横坐标；若不存在，说明理由.