摘要：12．已知椭圆的左.右焦点分别为F1与F2.点P在直线:上.当∠F1PF2取最大值时.的值为 .

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已知椭圆的左、右焦点分别为F₁，F₂，椭圆的离心率为

且经过点P(1，

)．M为椭圆上的动点，以M为圆心，MF₂为半径作圆M．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若圆M与y轴有两个交点，求点M横坐标的取值范围；
（3）是否存在定圆N，使得圆N与圆M相切？若存在．求出圆N的方程；若不存在，说明理由．

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已知椭圆的左、右焦点分别为F₁和F₂，以F₁ 、F₂为直径的圆经过点M（0，b）.（1）求椭圆的方程；（2）设直线l与椭圆相交于A，B两点，且.求证：直线l在y轴上的截距为定值。

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已知椭圆的左、右焦点分别为F₁ F₂，以F₁F₂为直径的圆与椭圆在y轴左侧的部分交于A,B两点，且ΔF₂AB是等边三角形，则椭圆的离心率为______

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已知椭圆 $数学公式$ 的左、右焦点分别为F₁，F₂，点P是x轴上方椭圆E上的一点，且PF₁⊥F₁F₂， $数学公式$ ， $数学公式$ ．
（Ⅰ）求椭圆E的方程和P点的坐标；
（Ⅱ）判断以PF₂为直径的圆与以椭圆E的长轴为直径的圆的位置关系；
（Ⅲ）若点G是椭圆C： $数学公式$ 上的任意一点，F是椭圆C的一个焦点，探究以GF为直径的圆与以椭圆C的长轴为直径的圆的位置关系．

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的左、右焦点分别为F₁、F₂，若以F₂为圆心，b-c为半径作圆F₂，过椭圆上一点P作此圆的切线，切点为T，且|PT|的最小值不小于

(a-c)，
(1)证明：椭圆上的点到F₂的最短距离为a-c；
(2)求椭圆的离心率e的取值范围；
(3)设椭圆的短半轴长为1，圆F₂与x轴的右交点为Q，过点Q作斜率为k(k＞0)的直线l与椭圆相交于A、B两点，若OA⊥OB，求直线l被圆F₂截得的弦长S的最大值．

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