在数列{a_n}中，a₁=1，a_n=

an-1

can-1+1

(c为常数，n∈N*，n≥2)．又a1，a2，a5成公比不为1的等比数列．
（Ⅰ）求证{

1

an

}为等差数列，并求c的值；
（Ⅱ）设{bn}：b1=

2

3

，bn=an-1an+1(n≥2，n∈N*)，Sn为{bn}的前n项和．求

lim

n→∞

Sn．

在数列{a_n}中，a1=1，an=

an-1

can-1+1

（c为常数，n∈N*，n≥2），又a₁，a₂，a₅成公比不为l的等比数列．
（I）求证：{

1

an

}为等差数列，并求c的值；
（Ⅱ）设{b_n}满足b1=

2

3

，bn=an-1an+1(n≥2，n∈N*)，证明：数列{b_n}的前n项和Sn＜

4 n 2   -n

4 n 2   -1

．