摘要：20．设函数f(x)＝(1+x)2-ln (1+x2), (x＞-1) ①若当x∈[-1.e-1]时.不等式f(x)＜m恒成立.求m的范围. ②若关于x的方程f(x)＝x2+x+a在区间[0.2]上恰有两个相异实根.求a的取值范围. 21如图ABCD是边长2a的正方形铁板.剪掉四个阴影部分的小正方形沿虚线折叠 焊接成一个无盖长方体水箱.若水箱高度x与底面边长的比不超过常数k(k＞0) (1)写出水箱容积V与x的函数表达式.并求定义域. (2)当高度x为何值时.水箱容积V最大.并求出最大值.
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设函数f(x)＝x－(x＋1)ln(x＋1)(x＞－1)．
(Ⅰ)求f(x)的单调区间；
(Ⅱ)证明：当n＞m＞0时，(1＋n)m＜(1＋m)n；
(Ⅲ)证明：当n＞2012，且x1，x2，x3，…，xn∈R+，x1＋x2＋x3＋…＋xn＝1时，
(1)
…
(2)
…
．
设函数f(x)＝ln(x＋a)－x2，
(1)若a＝0，求f(x)在(0，m](m＞0)上的最大值g(m)．
(2)若f(x)在区间[1，2]上为减函数，求a的取值范围．
(3)若直线y＝x为函数f(x)的图象的一条切线，求a的值．
设函数f(ex)＝ex，g(x)－
(x＋1)(e＝2.718……)
(1)求函数g(x)的极大值
(2)求证1＋
＋
＋…＋
＞ln(n＋1)(n∈N*)
(3)若h(x)＝
x2，曲线y＝h(x)与y＝f(x)是否存在公共点，若存在公共点，在公共点处是否存在公切线，若存在，求出公切线方程，若不存在，说明理由．
．
，存在
使f(x)＞x2－ln(1＋ex)成立．
－a－2，h(x)＝
x2－2x－ln x，若x＞1时总有g(x)＜h(x)，求实数a的取值范围．